В направлении посмотреть, какие пакеты уходят в сторону РТ с внешнего интерфейса роутера (не с сервера Asterisk) и что приходит в ответ (и приходит ли что-нибудь).

Ну вот чуть подешевле есть: https://ipmatika.ru/products/audiodomofony/

Трогал такое устройство: AV-04SD https://www.bas-ip.ru/av-04sd/ Стоит дороговато, монтируется неудобно, как SIP устройство ведет себя адекватно, свои функции выполняет. Работает в связке с FreePBX, вызовы кидает на группу, кто первый снял. Во время звонка можно нажать кнопку (например, звездочку) и ...

Он есть. Если его можно программно обновить, то зачем его выкидывать? Его надо куда-то ставить, нужно питание, нужен интернет, нужно обслуживать, нужно следить за дисками, сложно бэкапить, когда сломается - быстро не восстановите. От одиночного железного сервера под такую задачу проблем больше, чем...

ещё пришло в голову, что можно же просто сделать custom trunk (вместо sip/pjsip) и в custom dial string прописать что-то типа: SIP/provider/abc$OUTNUM$xyz
где abc, xyz - нужные вам префиксы/суффиксы
и уже на этот custom trunk направитьь исходящий маршрут.

Когда я последний раз видел Avaya IP Office, там для работы SIP-транка нужна была отдельная лицензия, она есть?

Любая виртуалка у любого VPS хостера (например, vdsina.ru), на нее FreePBX.
Номер возьмите самый дешевый у novofon.com (вроде, 180 рублей/месяц нынче).
Старый сервер выкиньте, зачем вообще в этой простейшей задаче отдельный аппаратный сервер?

[outrt-1] exten => _XXXXX.,1,Macro(user-callerid,LIMIT,EXTERNAL,) exten => _XXXXX.,n,Noop(This is: "route_name" route. And pattern :_XXXXX.) exten => _XXXXX.,n,Gosub(sub-record-check,s,1(out,${EXTEN},force)) exten => _XXXXX.,n,Set(__LAST_TRUNK=6) exten => _XXXXX.,n,Gosub(sub-outrt_Iub24,$...

Еще можно в файле extensions_override_freepbx.conf полностью переписать маршрут, как-то так (внимание на выделенную жирным строку вместо закомментированной): [outrt-1] exten => _XXXXX.,1,Macro(user-callerid,LIMIT,EXTERNAL,) exten => _XXXXX.,n,Noop(This is: "route_name" route. And pattern :...

Если не получается через веб, я бы пробовал что-то писать в extensions_custom.conf в контексты [outbound-allroutes-custom], [outrt-<N>-custom] (где <N> - номер outbound route, смотреть в extensions_additional.conf - контекст [outbound-allroutes]), [macro-dialout-trunk-custom] Правда, там все транки ...