asterisk.ru

Нужно в процессе разговора, клиента отключить от оператора и включить ему музыку.

Как это можно реализовать?

Кто будет отключать - сам оператор или кто-то внешний?
Нужно ли потом подобрать этого клиента этим(другим) оператором или он будет вечно музыку слушать?

Это называется "парковка вызова". Во FreePBX есть практически из коробки, модуль.
Паркуем переводя на номер 70, система называет номер, куда запарковала (с 71).
Набираем на любом внутреннем этот номер - поднимаем клиента.
Если забыли про клиента - по таймауту вернется к тому, кто парковал.